Problemas de teoría de números

En este libro se reúne una cantidad considerable de ejercicios y problemas sobre temas clásicos de la aritmética y la teoría de números: teoría de la divisibilidad, números primos y compuestos, máximo común divisor y mínimo común múltiplo, algoritmo de Euclides, números primos relativos, funciones aritméticas (parte entera y parte fraccionaria de un número, funciones multiplicativas, cantidad de divisores y suma de divisores de un número, función ϕ de Euler, función de Möbius), relación de congruencia, clases de residuos, sistemas completos y sistemas reducidos de residuos, pequeño teorema de Fermat y teorema de Euler, congruencias lineales y sistemas de congruencias, residuos cuadráticos y símbolo de Legendre, órdenes, raíces primitivas e índices, fracciones continuas y sus aplicaciones. Cada uno de los temas mencionados se presenta siguiendo un esquema único. Primeramente se definen los conceptos fundamentales y se muestran algunos ejemplos. A continuación, se enuncian las propiedades principales de los objetos estudiados y se resuelven varios problemas y ejercicios típicos en esta temática. Muchos de los problemas propuestos se resuelven de manera similar a los ejemplos considerados; otros exigen del estudiante la búsqueda activa de un algoritmo de resolución que le es desconocido y que a menudo es un caso particular de teoremas bien conocidos en la teoría de números.

Este libro de texto será útil en las clases prácticas de teoría de números y en el trabajo individual de los estudiantes de las facultades de matemática de los centros de educación superior. También se puede recomendar para la organización de cursos especiales de teoría de números dirigidos a estudiantes de nivel preuniversitario y para estimular la actividad de investigación de los estudiantes que hayan elegido las ciencias naturales o la matemática como futura especialidad. El material tratado en el libro será sin duda de interés para todo lector interesado en la aritmética teórica y la teoría elemental de números.