El Último teorema de Fermat: Un esbozo histórico desde su planteamiento hasta comienzos del siglo XX

«Es imposible descomponer un cubo en dos cubos, o una cuarta potencia en dos cuartas potencias, o en general, cualquier potencia mayor que la segunda en dos potencias similares. Yo he hallado una demostración verdaderamente maravillosa, pero hay muy poco espacio aquí para poder escribirla». Con estas palabras, escritas en 1637 por el gran Fermat en el margen de su ejemplar de la Arithmetica de Diofanto, comenzó la historia del Último teorema de Fermat, una de las teorías más gloriosas de toda la matemática, una historia que se extendió por más de tres siglos y en la que estuvieron involucradas muchas de las mentes más ilustres de la humanidad. Es imposible hallar en la historia posterior del pensamiento matemático otro problema que haya suscitado tantos intentos de demostración en el transcurso de siglos.

En este libro del notable matemático ruso A. Iá. Jinchin (1894–1959), se ofrece un recuento histórico de los principales resultados y teorías relacionados con este teorema y se hacen tentativas para determinar qué método pudo haber utilizado Fermat en su aludida demostración, en particular, se analiza la posibilidad de que haya aplicado su método de descenso infinito. También se exponen detalladamente las demostraciones de algunos casos elementales del teorema (para n = 4 y n = 3) y se analizan algunos otros resultados, métodos y teorías relacionados con los intentos de demostración del Último teorema de Fermat (por Euler, Legendre, Lamé, Dirichlet, Kummer, etcétera).

En el complemento se ofrece una detallada introducción a la teoría de ideales, que fue creada por el matemático alemán E. Kummer cuanto intentaba demostrar el Último teorema de Fermat y que es considerada una de las ideas matemáticas más armoniosas y perfectas. También aquí podemos hallar los resultados principales de la teoría de los números algebraicos y de los dominios ciclotómicos, todo lo cual es necesario para comprender los resultados obtenidos por Kummer y la demostración de su teorema principal, dada al final del complemento.

Para comprender todo el material presentado en el libro (a excepción, posiblemente, de algunos lugares en el complemento) sólo se requieren conocimientos básicos de aritmética.

Se recomienda a los matemáticos, historiadores y estudiantes de todos los niveles interesados en la teoría de números y, específicamente, en el desarrollo de las ideas relacionadas con la demostración del Último teorema de Fermat.