Curso de análisis matemático 1 y 2

En el presente curso de análisis matemático se exponen tanto los métodos clásicos tradicionales, como los modernos que han surgido en el transcurso de las últimas décadas. Los números reales se introducen axiomáticamente. Este camino permite exponer la información sobre números, imprescindible para el análisis, en una forma más completa y compacta.

La exposición del material en el Curso se efectúa sobre la base del método deductivo: todos los conceptos introducidos se estudian al principio en las situaciones más simples y sólo después de haberse realizado su consideración detallada, sigue la generalización ulterior.

Los teoremas no siempre se enuncian con la generalización máxima; a veces, con el fin de aclarar mejor la esencia del problema que se analiza, como también la idea de la demostración, la consideración se realiza sólo para las funciones suficientemente suaves.

Una gran atención se presta en el libro a la resolución de problemas con ayuda de procedimientos basados en la teoría que se expone. Además, se recomienda al lector, a título de trabajo individual, toda una serie de ejercicios y problemas. La resolución de problemas es muy útil para la asimilación activa del análisis matemático.

La exposición del análisis matemático se lleva a cabo a un nivel accesible para un amplio círculo de estudiantes. Las cuestiones que no integran los programas de matemáticas superiores para las especialidades de ingeniería y están dedicadas a un estudio más profundo de aquellos apartados del análisis que son indispensables para los estudiantes de las especialidades físico-matemáticas, se marcan con un asterisco. Gracias a esto, el manual puede utilizarse en los centros de enseñanza superior de distinto nivel de educación matemática. Una parte considerable del material reflejado en el libro corresponde al curso de conferencias del análisis matemático que el autor durante varios años lee en el Instituto físico-técnico de Moscú.

Especialmente para esta edición del manual en lengua española, el autor escribió de nuevo algunos de sus apartados. Esto se refiere, ante todo, a la exposición de la teoría de números reales, la de límite de las funciones y la teoría de integración de las funciones de una sola variable. La introducción de unas concepciones más generales en la teoría del límite e integración de las funciones ofrece la posibilidad al lector de ponerse al tanto de los problemas en consideración sin perjudicar la claridad, evidencia y sencillez de la exposición.